ทฤษฎีบทปีทาโกรัส

ข้อควรรู้เกี่ยวกับ ทฤษฎีบทปีทาโกรัส

                    ปีทาโกรัสได้ศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากและด้านประกอบมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งเป็นทฤษฎีบทที่เก่าแก่และมีชื่อเสียงที่สุดบทหนึ่ง ได้แก่ทฤษฎีบทปีทาโกรัส ซึ่งมีใจความว่า ในสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก จะเท่ากับผลบวกของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก

ตัวอย่าง 

                    จงเขียนความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากต่อไปนี้ ตามทฤษฎีบทของปีทาโกรัส

วิธีทำ 

พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามทฤษฎีบทปีทาโกรัส

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

                    ถ้าให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุมฉากที่ C และมี a , b , c เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุม A , B และ C ตามลำดับ

อัตราส่วนตรีโกณมิติ คือ อัตราส่วนที่เกิดจากความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

เรียกอัตราส่วนทั้งสามนี้ว่า อัตราส่วนตรีโกณมิติของ A เมื่อ A เป็นมุมแหลมในรูปสามเหลี่ยม มุมฉากหรืออาจสรุปได้ว่า

ตัวอย่าง 

กำหนดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABCมีมุม C เป็นมุมฉาก มีความยาวด้านทั้งสาม ดังรูป จงหาค่าต่อไปนี้

1. sin A, cos A และ tan A
2. sin B, cos B และ tan B

วิธีทำ 

กำหนด ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุม C เป็นมุมฉาก จากทฤษฎีบทปีทาโกรัส จะได้ว่า

(1) หาค่า sin A, cos A และ tan A โดยการพิจารณาที่มุม A

(2) หาค่า sin B, cos B และ tan B โดยการพิจารณาที่มุม B

ข้อสังเกต 

ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉากแล้วจะได้ว่า